There are multiple ways to ask for the time in Thai:

Bonus: How long?

Let's go through them one by one.

เมื่อไหร่ usually appears at the end of the question, but can also appear at the beginning for emphasis:

In spoken Thai เมื่อไหร่ can be replaced with เมื่อไร or เมอะไร .

The answer can be a specific time of the day (e.g. 3 p.m.), or something more abstract like "next week".

You cannot use เมื่อไหร่ to ask "What time is it now?".

Q: When are you going?
     คุณ ไป เมื่อไหร่ ?
     Literally: you - go - when?
Q: When are you going?
     เมื่อไหร่ คุณ ไป ?
     Literally: when? - you - go
A:  Next week
     อาทิตย์ หน้า
     Literally: week - next

Q: When does the shop open?
     ร้าน เปิด เมื่อไหร่ ?
     Literally: shop - open - when?
A:  At 8 a.m.
     ๘ โมงเช้า
     Literally: 8 - morning

กี่ โมง literally means "How many hours?". You use it to ask for a specific time of the day: 

You can read more on "how many"- questions in this article: Questions of degree in Thai

Q: When did you eat breakfast?
     คุณ กิน อาหาร เช้า กี่ โมง ?
     Literally: you - eat - food - morning - how many? - hour

Q: What time does the shop open?
     ร้าน เปิด กี่ โมง ?
     Literally: shop - open - how many? - hour
A:  At 8 a.m.
     ๘ โมงเช้า
     Literally: 8 - morning

Q: What time is it now?
     ตอนนี้ กี่ โมง แล้ว ?
     Literally: now - how many? - hour - already
A:  8 a.m.
     ๘ โมงเช้า
     Literally: 8 - morning

Q: What time is it?
     กี่ โมง แล้ว ?
     Literally: how many? - hour - already
A:  8 a.m.
     ๘ โมงเช้า
     Literally: 8 - morning

Another way to ask for the time is to use เวลา เท่าไหร่ , literally meaning "how much time?". You use it to ask for a specific time of the day. Here is the pattern:

The above-mentioned article Questions of degree in Thai also has more information on "how much" questions in Thai.

Q: What time does the shop open? 
     ร้าน เปิด เวลา เท่าไหร่ ?
     Literally: shop - open - time - how much?
A:  At 8 a.m.
     ๘ โมงเช้า
     Literally: 8 - morning

Q: What time is it now?
     ตอนนี้ เวลา เท่าไหร่ ?
     Literally: now - time - how much?
A:  8 a.m.
     ๘ โมงเช้า
     Literally: 8 - morning

Q: What time is it?
     เวลา เท่าไหร่ ?
     Literally: time - how much?
A:  8 a.m.
     ๘ โมงเช้า
     Literally: 8 - morning

The question patterns are the following:

The answer to เวลา ไหน is a specific time of the day (e.g. 3 p.m.). The answer to ตอน ไหน can be a time of the day or more abstract like "next week".

Similar to เมื่อไหร่ (when?), you cannot use เวลา ไหน or ตอน ไหน to ask "What time is it now?"

Q: Until which time is the shop open?
     ร้าน เปิด ถึง เวลา ไหน ?
     Literally: shop - open - until - time - which?
Q: Until which time is the shop open?
     ร้าน เปิด ถึง ตอน ไหน ?
     Literally: shop - open - until - time - which?
A:  Until 5 p.m.
     ถึง ห้า โมงเย็น
     Literally: Until - 5 - late afternoon

The most common patterns to ask for a duration of Time (How long...?) in Thai are:

Note: The same pattern can also mean "how old ...?" when talking about an object. This might create confusion.
Note II: เท่าไหร่ and แค่ไหน mean "how much?". To learn more about "How much?"-questions, read the article on Questions of Degree in Thai.

Q: How long is the shop open?
     ร้าน เปิด นาน แค่ไหน ?
     Literally: shop - open - duration - how much?
Q: How long is the shop open?
     ร้าน เปิด นาน เท่าไหร่ ?
     Literally: shop - open - duration - how much?
A:  3 hours
     สาม ชั่วโมง
     Literally: 3 - hour

Q: How long do I need to wait for the food?
     รอ อาหาร นาน เท่าไหร่ ?
     Literally: wait - food - duration - how much?
Q: How long do I need to wait for the food?
     รอ อาหาร นาน แค่ไหน ?
     Literally: wait - food - duration - how much?

Q: How long have you been (his/her) girlfriend/boyfriend?
     เป็น แฟน กัน นาน เท่าไหร่ ?
     Literally: Be - girlfriend/boyfriend - together - duration - how much?
Q: How long have you been (his/her) girlfriend/boyfriend?
     เป็น แฟน กัน นาน แค่ไหน ?
     Literally: Be - girlfriend/boyfriend - together - duration - how much?

Q: How long will you stay here? / How long have you stayed here? 
     มา อยู่ นาน เท่าไหร่ ?
     Literally: come - stay - duration - how much?
Q: How long will you stay here? / How long have you stayed here? 
     มา อยู่ นาน แค่ไหน ?
     Literally: come - stay - duration - how much?

Q: How long/old is this movie?
     หนัง เรื่อง นี้ นาน เท่าไหร่ ?
     Literally: movie - classifier for movies - this - duration - how much?
Q: How long/old is this movie?
     หนัง เรื่อง นี้ นาน แค่ไหน ?
     Literally: movie - classifier for movies - this - duration - how much?
A:  3 hours (long)
     สาม ชั่วโมง
     Literally: 3 - hour

A:  30 years (old)
     สาม สิบ ปี
     Literally: 3 - 10 - year